广东工业大学学报 ›› 2019, Vol. 36 ›› Issue (02): 78-85.doi: 10.12052/gdutxb.180110

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全空间RN上的渐近线性Schrödinger方程

朱亚杰, 朱红波   

  1. 广东工业大学 应用数学学院, 广东 广州 510006
  • 收稿日期:2018-08-07 出版日期:2019-03-15 发布日期:2019-03-14
  • 通信作者: 朱红波(1980-),女,副教授,博士,主要研究方向为非线性偏微分方程.E-mail:zhbxw@126.com E-mail:zhbxw@126.com
  • 作者简介:朱亚杰(1991-),女,硕士研究生,主要研究方向为非线性偏微分方程.
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目（11201083）；国家博士后科学基金资助项目（2013M542038）

An Asymptotically Linear Schrödinger Equation on RN

Zhu Ya-jie, Zhu Hong-bo   

  1. School of Applied Mathematics, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China
  • Received:2018-08-07 Online:2019-03-15 Published:2019-03-14

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2747

摘要：

研究了非线性Schrödinger方程：

其中N≥3，u：RN→R是一个正函数，当t→0和t→+∞时，分别趋向于p（x）和q（x）∈L∞（RN），f（x，t），V（x）关于x非径向对称，方程（P）存在一个正解和一个基态解.

关键词: 非线性Schrödinger方程, 山路定理, 渐近线性, 基态解

Abstract:

A study is conducted on the following nonlinear Schrödinger equation:

where N ≥ 3, u:RN→R is a positive function, f(x, t) tends to p(x) and q(x)∈L∞(RN), respectively, as t→0 and t→+∞. Assuming some simple assumptions on f(x, t), V(x), but not requiring any symmetry property on them, it is proved that problem (P) has a positive solution and a ground state.

Key words: nonlinear Schrödinger equation, mountain pass theorem, asymptotically linear, ground states

中图分类号: 

  • O175
[1] 朱红波. 带有非线性边界条件的椭圆方程的解的存在性[J]. 广东工业大学学报, 2011, 28(4): 30-33.
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